Sequences and Series

數列的空格應該要填什麼數字？
1，1，2，3，___
1，4，27，256，___
6，15，35，77，___
6，2，8，2，10，18，___
5，3，3，4，2，2，___，___，___，___，___，___，___
1，2，6，42，1806，___
答案 隱藏

斐波納契數列（Fibonacci Sequence），又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1960年代起出版了《斐波納契數列》季刊，專門刊載這方面的研究成果。
更多介紹在HISTORY of Fibonacci Sequence

6174是很神奇的數目
1~9任4個不完全相同的數子, 所排成最大的數值-最小的數值=另一個四位數，如此不停的計算下去，最後得到的是6174
很神奇歐! 不信可以試看看…
例如: 9527可以排成最大的 9752
排成最小的 2579
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相減為 7173
7173可以排成最大的 7731
排成最小的 1377
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相減為6354
6354可以排成最大的 6543
排成最小的 3456
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相減為3087
3087可以排成最大的 8730
排成最小的 0378
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相減為8352
8352可以排成最大的 8532
排成最小的 2358
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相減為6174
6174可以排成最大的 7641
排成最小的 1467
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相減為6174........Pass!!!
另外
1000可以排成最大的 1000
排成最小的 0001
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相減為 0999
0999可以排成最大的 9990
排成最小的 0999
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相減為 8991
8991可以排成最大的 9981
排成最小的 1899
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相減為 8082
8082可以排成最大的 8820
排成最小的 0288
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相減為 8532
8352可以排成最大的 8532
排成最小的 2358
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相減為6174
6174可以排成最大的 7641
排成最小的 1467
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相減為6174........Pass!!!

至於如何證明交給聰明的各位啦…!