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等差數列師傅      等比數列師傅    等差級數師傅    等比級數師傅

等比級數師傅


康康:師傅,請問什麼是等比級數?

 

等比級數師傅:這個你就問對人了,整座山除了館主之外應該沒有人比我更了解等比級數了…

 

一個等比數列共有n項,其首項為a1,末項為an,公比為r,這個等比數列的和通常以Sn表示,即等比級數Sn=a1+a2+a3+a4+……+an

 

如果一個等比數列的首項為a1,公比為r,則有等比數列的定義可得知:

第二項:a2=a1×r

第三項:3=a­1×r2

第四項:a4=a­1×r3

……

n項:an=a1×rn-1=

 

如前例,在數列10204080160中,a1=10,公差r=2,因此

第二項:a2=10×2(2-1)=20

第三項:a3=10×2(3-1)=40

第四項:a4=10×2(4-1)=80

第五項:a5=10×2(5-1)=160

 

事實上,由am=a1r(m-1)an=a1r(n-1),可得a=anr(m-n)

 

康康:那師傅,可以偷偷請問一下,有沒有像等差級數一樣的撇步嗎?

 

等比級數師傅:算你內行,那我也就偷偷告訴你吧…

 

S=a1+a1r+a1r2+……a1rn-1---(1)

rSn=a1r+a1r2+a1r3……a1rn---(2)

(1)-(2)即可得到:

(1-r)Sn=a1-a1rn

所以Sn=a1(1-rn)/1-r

 

康康:感謝師傅的指導,希望有朝一日我也能像你們一樣厲害。