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數列道館
級數道館
武林秘笈 我要打十個!!!
等比級數師傅
康康:師傅,請問什麼是等比級數呢?
等比級數師傅:這個你就問對人了,整座山除了館主之外應該沒有人比我更了解等比級數了…
一個等比數列共有n項,其首項為a1,末項為an,公比為r,這個等比數列的和通常以Sn表示,即等比級數Sn=a1+a2+a3+a4+……+an
如果一個等比數列的首項為a1,公比為r,則有等比數列的定義可得知:
第二項:a2=a1×r;
第三項:a3=a1×r2;
第四項:a4=a1×r3;
……
第n項:an=a1×rn-1=
如前例,在數列10,20,40,80,160中,a1=10,公差r=2,因此
第二項:a2=10×2(2-1)=20
第三項:a3=10×2(3-1)=40
第四項:a4=10×2(4-1)=80
第五項:a5=10×2(5-1)=160
事實上,由am=a1r(m-1),an=a1r(n-1),可得am=anr(m-n)
康康:那師傅,可以偷偷請問一下,有沒有像等差級數一樣的撇步嗎?
等比級數師傅:算你內行,那我也就偷偷告訴你吧…
由Sn=a1+a1r+a1r2+……a1rn-1---(1)
rSn=a1r+a1r2+a1r3……a1rn---(2)
(1)-(2)即可得到:
(1-r)Sn=a1-a1rn
所以Sn=a1(1-rn)/1-r
康康:感謝師傅的指導,希望有朝一日我也能像你們一樣厲害。