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等差數列師傅      等比數列師傅    等差級數師傅    等比級數師傅

等差級數師傅

康康:師傅，請問什麼是等差級數呢?

 

等差級數師傅:其實呢，等差級數是由等差數列延伸而來的喔~

 

康康:這話怎麼說呢?

 

等差級數師傅:

若一等差數列共有n項，其首項為a1，末項為an，公差為d，則這個等差數列的和通常以Sn來表示，也就是等差級數Sn=a1+a2+a3+a4+……+an。

 

順便教你一招，由Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d]---(1)

 

將(1)式等號右邊各項的順序重新排列成

 

Sn=[a1+(n-1)d]+[a1+(n-2)d]+……+(a1+2d)+(a1+d)+a1---(2)

 

(1)+(2)可得：

2Sn=[2a1+(n-1)d]+[ 2a1+(n-1)d]+……+[2a1+(n-1)d]

à2Sn=n×[2a1+(n-1)d]

àSn= n×[2a1+(n-1)d]/2

 

     最後得到  Sn=n×(a1+an)/2

 

康康:哇~這好難喔!看來我又要回家苦練了…

 

等差級數師傅:看在你這麼努力練功的份上，那我在偷偷教你一些撇步…

 

等差級數：Sn=項數×中央項(平均數)

 

中央項=(a1+a­n)/2=(a2+an-1)/2=……

 

例如：1+2+3+4+5+6+7+8+9=(a1+an)/2=(1+9)/2=5

等差級數=Sn=9×5=45

 

康康:謝謝你~師傅，多了這一招我想我可以更快的瞭解什麼是等差級數了!