等差數列師傅

等差數列師傅

康康:師傅，請問什麼是等差數列呢?

等差數列師傅:

如果在一個數列中，任意相鄰兩項的後項減前項所得到的差都相等的話，此數列就稱為等差數列，並稱此差為公差。我們通常以d來表示數列的公差，a₁代表首項，a_n代表第n項。

例如在數列10,20,30,40,50,60中，10和20的差是10，20和30的差是10，30和40的差是10，40和50的差是10，50和60的差也是10。這個數列的首項是10，末項是60，又因位相鄰兩項的後項減前項的差都是10，所以這是一個公差為10的等差數列。

如果一個等差數列的首項為a₁，公差為d，則由等差數列的定義可以得知

第二項：a₂=a₁+(2-1)d；

第三項：a₃=a₂+(3-1)d；

第四項：a₄=a₃+(4-1)d；

……

第n項：a_n=a₁+(n-1)d

舉前面的例子來說，在數列10,20,30,40,50,60中，a₁=10，公差d=10，因此

第二項：a₂=10+(2-1)10=20

第三項：a₃=10+(3-1)10=30

第四項：a₄=10+(4-1)10=40

第五項：a₅=10+(5-1)10=50

第六項：a₆=10+(6-1)10=60

事實上，由a_m=a₁+(m-1)d，a_n=a₁+(n-1)d，可得a_n-a_m=(n-m)d，

也就是說a_n=a_m+(n-m)d。

康康:聽你這麼一說明，我對等差數列的觀念又更清楚了!

等差數列師傅:順便跟你補充一下一個概念…

若a，b，c三數為一等差數列，則稱b為a和c的等差中項(或算數平均數)例如：5,9,13為一等差數列，則稱9為5和13的等差中項。換句話說，當a，b，c三數成等差數列時，由b-a=c-b可知2b=a+c，所以b=(a+c)/2

這樣你應該對等差數列完全得清楚了吧!

康康:嗯嗯~謝謝師傅的指導。