§ 3－2：餘式與因式定理
餘式定理 因式定理
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因式定理
（１）、因式定理
設是一個多項式，為常數，若是的因式，則，反之亦然。
證明：
由餘式定理知，存在多項式使得
(a) 若是的因式，則
(b) 反之，若，則，所以是的因式。
推論：若是的因式，則，反之亦然。(此處)
說明：就是除以的餘式。
推廣：設是一個多項式，為n個相異常數，且，則是的因式。
解決三井的問題：
設
先用餘式定理求除以的餘式
因為 由因式定理知道
是一個多項式，
為常數，若
是的因式，則
，反之亦然。
使得
是的因式，則
，則
，所以是的因式。
是的因式，則
，反之亦然。(此處
)
就是除以的餘式。是一個多項式，
為n個相異常數，且
，則
是的因式。
除以
的餘式
由因式定理知道