Signal
Signal（Time Series）
「訊號」就是一串數字。
數學家稱作數列（離散）、函數（連續）。
訊號學家稱作數位訊號（離散）、類比訊號（連續）。
常見的Signal
合成波：正弦波、方波、三角波、脈衝波。
脈衝函數：Dirac函數、高斯函數、sinc函數。
成長速率：步進函數、sigmoid函數、logistic函數。
市場波動：Gaussian Process、Wiener Process。
雜訊：AGWN。
Signal的性質
脈衝：忽然劇烈變化、迅速還原。
週期：特定片段重複無限多次。通常稱作波。
穩態：最終收斂於特定常數。
Signal的指標
平均數、變異數、偏度、峰度、ANOVA、能量、訊噪比、頻率、週期、過零率、包絡線、……。
知名工具tsfresh。
Signal Quantization
Signal Sampling
訊號取樣。時間軸離散化。保留重點，刪除細節。
Signal Quantization
訊號量化。數值軸離散化。保留重點，刪除細節。
簡易的量化是四捨五入、無條件捨去、無條件進入。進階的量化是區分數量級。經典的量化是以圖表相較並沒有明顯差異。
演算法（Vector Quantization）（Cluster Analysis）
先分群，以群集中心作為量化結果。
再分類，以分界線決定量化結果。
演算法（Location-Allocation Analysis）
加強版。直線距離改成了其他指標。
演算法（Product Quantization）
分段、各自量化、合併。
Signal Resampling
Signal Reconstruction
訊號重建。找到原本波形。找到內插函數。
一、訊號通常很長。如果採用多項式內插，那麼內插函數必須是非常高次的多項式，才能穿過所有訊號。然而，非常高次的多項式，劇烈震盪，無法平順的穿過訊號，稱作「Runge's Phenomenon」。
二、訊號通常取自真實世界、源自物理現象。例如聲音訊號，是由不同頻率的波，疊加而成的。詳見「傅立葉轉換」。
由於上述兩點，因而衍生了其他內插演算法。
Signal Resampling
訊號重新取樣。改變疏密程度，重新設計訊號。
變密稱作upsampling、變疏稱作downsampling。也有人把變密稱作interpolation、變疏稱作decimation。
訊號重新取樣＝訊號重建＋函數求值。
演算法（Triangle Interpolation）（Linear Interpolation）
三角波，等價於一次內插。不切實際，但是算得快。
演算法（Sinc Interpolation）
方波函數，實施逆向傅立葉轉換，頻域轉時域（反過來也行），就是sinc函數。如果頻域只有特定幾個頻率有方波（理想中是無限薄的脈衝，但是實際上是有點厚的方波），那麼時域採用sinc函數，最理想不過了。算得極慢。
演算法（Lanczos Interpolation）
加強版。自由調整胖瘦。砍掉綿延的小波，只留主要的部分。
演算法（Mitchell–Netravali Filter）
加強版。改用三次多項式函數模擬之。算得快。
Signal Prediction
Signal Estimation（Time Series Analysis）
訊號估計。找到訊號規律。找到迴歸函數。
迴歸函數是遞迴函數、週期函數等等具有規律的函數。
誤差設定成「均方誤差Mean Squared Error」：平方誤差，再除以數列長度；平方誤差的平均數。如此一來，長度不同的數列，得以互相比較誤差大小。
Signal Prediction（Time Series Forecasting）
訊號預測。訊號有某種規律，請預測接下來的訊號。
訊號預測＝訊號估計＋函數求值。
演算法（Linear Prediction）（Linear Predictive Coding）
請見本站文件「Filter」。
Linear Regression：用一次函數符合資料。Linear Prediction：用線性遞迴函數符合資料。
首先求得均方誤差最小的線性遞迴函數。時間複雜度O(N²)，在頻域計算可加速為O(NlogN)。
求得線性遞迴函數之後，欲預測下一個新訊號，直接代入最後K個舊訊號即可。時間複雜度O(K)，K是線性遞迴函數的項數。
求得線性遞迴函數之後，欲預測第M個新訊號，共有四種演算法。時間複雜度O(K²logM)，在頻域計算可加速為O(KlogKlogM)。
演算法（ARIMA）
加強版。遞迴關係式增加項次。
演算法（ARCH）
加強版。推廣成非線性，引入統計學。
演算法（Prophet）
Signal Classification🚧
Signal Detection
訊號偵測。判斷訊號是資訊或是雜訊。
Signal Classification
訊號分類。判斷訊號是哪種常見訊號。
演算法（MUSIC）
演算法（Hidden Markov Model）
Signal Separation🚧
Signal Overlapping
訊號疊加。數據軸加法。大量訊號疊合在一起。
Signal Separation
訊號分隔。數據軸分割。大量訊號疊合在一起，分隔每道訊號。
假定數據是關鍵因子的加權平均數。真實世界有許多自然現象是加權平均數，例如合力就是施力的加權平均數。
例如麥克風錄到一段演奏，嘗試分隔出每種樂器的聲音。
例如相機拍到一個場景，嘗試分隔出光線的來源與強度。
例如RFID收到一段訊號，嘗試分隔出訊號的原始波形。
演算法（Independent Component Analysis）
演算法（Wavelet Analysis）
請參考「Fourier Transform」。
Signal Segmentation🚧
Signal Concatenation
訊號銜接。時間軸銜接。大量訊號銜接在一起。
主要問題在於波形不連續。在於相位。淡入淡出也無法解決。
Signal Segmentation
訊號分段。時間軸分割。大量訊號銜接在一起，分割每段訊號。
Signal Representation🚧
Signal Transformation
訊號變換。訊號套用函數，改變訊號造型。
Signal Representation
訊號表示。訊號套用函數，換個視角呈現訊號。
演算法（Karhunen–Loève Transform）（Hotelling Transform）
即是Principal Component Analysis。
演算法（Sparse Coding）
Signal Recovery🚧
Signal Completion
訊號補全。訊號部分佚失，推敲原本訊號。
Signal Recovery
訊號還原。訊號部分錯誤，推敲原本訊號。
Signal Smoothing🚧
Signal Smoothing
smoothing / denoising https://en.wikipedia.org/wiki/Smoothing https://www.mathworks.com/help/wavelet/ug/wavelet-denoising.html https://www.mathworks.com/help/curvefit/smooth.html#d126e48793
Signal Denoising