Logarithmic Scale
人類對振幅、頻率、能量、……的感受程度不呈線性增長，而是大致呈對數增長。數量級越大越不靈敏。
修改比例尺，使得對數增長變成線性增長，稱作「對數尺度」。
細分三種方式：
一、振幅、頻率、能量、……的座標軸數值取exp。
二、振幅、頻率、能量、……的座標軸間距取exp再倒數。
三、振幅、頻率、能量、……的數值取log。
一與二沒有更動數值，只對圖表動手腳。三更動數值，可用於各種用途，像是編入數學公式、設計指數指標。本文以三為主。
人類慣用十進位，於是取log₁₀，得到位數（減一）。教科書慣用微積分，於是取logₑ，也就是自然對數ln，得到玄學。
順便介紹兩個常見指標。
數量級：取log₁₀。最後再取整數，簡潔呈現結果。
order of magnitude = floor(log₁₀(P))
分貝：給定數值、自訂基準數值，兩者的數量級差異。最後再乘以10，突顯第一位小數（十分位小數）。
⎛ P ⎞
decibel = 10 log₁₀⎜ —— ⎟ = 10 (log₁₀(P) - log₁₀(P₀))
(dB) ⎝ P₀ ⎠
數量級和分貝只是粗略指標，不能直接相加。一切計算必須使用原始數值。據說期末考都會考分貝加法，據說總有同學不會計算。
Dynamic Range
人類（或儀器）能夠感受的振幅、頻率、能量、功率、……範圍有限。上界數值、下界數值，稱作「動態範圍」。
也有人將上界數值、下界數值，分別換算成數量級，再求得兩個數量級的差異，當作「動態範圍」。
也有人將兩個數量級的差異，還原成原本數值，形成上界數值、下界數值的比值，當作「動態範圍」。
Signal Similarity Measure
兩串訊號的相似程度。有許多種指標。
MSE和ZNCC最常用，其它只是鋪陳。
MAE宛如絕對值誤差。MSE宛如平方誤差。為了讓相似程度不受取樣頻率影響，一律除以訊號長度N。
RMSE宛如直線距離。兩個向量改成了兩串訊號。
ZNCC宛如相關係數。兩個隨機變數（分布）改成了兩串訊號。
mean absolute error
N
sum |a(i) - b(i)|
i=1
MAE = —————————————————
N
mean squared error
N
sum (a(i) - b(i))²
i=1
MSE = ——————————————————
N
root mean squared error
___________________
| N
| sum (a(i) - b(i))²
RMSE = sqrt(MSE) = | i=1
| ——————————————————
V N
root mean squared logarithmic error
_________________________________________
| N
| sum (log₁₀(a(i) + 1) - log₁₀(b(i) + 1))²
RMSLE = | i=1
| ————————————————————————————————————————
V N
cross correlation
N N
CC = sum a(i) b(i) or CC(k) = sum a(i) b(i-k)
i=1 i=1
zero-mean normalized cross correlation
cov(a,b)
ZNCC = ———————————————
√ var(a) var(b)
where mean(a) = sum a(i) / N
var(a) = sum (a(i) - mean(a))² / N
cov(a,b) = sum ((a(i) - mean(a))(b(i) - mean(b))) / N
Signal Quality Measure
一串訊號的品質好壞程度。有許多種指標。
這些指標，大家習慣再換算成分貝。
PSD其實只是在頻譜計算功率。
signal-to-noise ratio 訊噪比
Psignal
SNR = ———————
Pnoise
peak signal-to-noise ratio 峰值訊噪比
⎛ N ⎞²
⎜ max a(i) ⎟
⎝ i=1 ⎠
PSNR = —————————————
MSE
power spectral density 功率譜密度
N â(i)² N a(i)²
PSD = sum ————— = sum ————— where â = fourier(a)
i=1 N i=1 N
