Periodic Signal(Under Construction!)

Periodic Signal

Frequency Spectrum(Under Construction!)

演算法(Fourier Analysis)

推廣到複數是Lapalce Analysis。

演算法(Wavelet Analysis)

Fourier transform:波形分解成一群簡諧波,頻率為整數倍。

傅立葉轉換的計算結果,經常轉換成頻譜。除了廣為人知的頻譜之外,還有許多衍生產物,命名方式是翻轉字母順序,非常搞笑。

specmurt和cepstrum主要用於共鳴聲音,例如樂器聲、說話聲。共鳴產生諧音:強度頻譜上,強度規律地出現,其頻率呈倍數。頻率軸取log,讓出現間隔成為等距,叫做specmurt。強度規律地出現,宛如波,於是有人再度套用一次傅立葉轉換找到基頻(個人認為莫名其妙),叫做cepstrum。由於頻譜有一些重大缺點,又加上計算時間長,所以並不好用。

spectrum:頻譜。分為強度頻譜、相位頻譜。
specmurt:名稱不詳。頻譜的座標軸,頻率取log,符合人類聽覺感受。
cepstrum:倒頻譜。強度頻譜,強度值取log,實施(逆向)傅立葉轉換。

Peak Detection(Under Construction!)

Peak Detection

找到波形的尖峰。

一、消除鋸齒:方法很多,諸如
 口、時域的平滑效果(k點平均數)(k點中位數)。
 口、頻域的刪除高頻(高頻形成鋸齒)。
 口、時域的Linear Prediction(迴歸函數)。
二、尋找極值:中央高、兩側低。
三、估計峰尖:極值前後,三點做拋物線內插,求出拋物線頂點。

Peak Continuation

尖峰隨著時間連續變化。追蹤每個時刻的尖峰位置。

Frequency Detection(Under Construction!)

Frequency Detection

找到波形的頻率。

時域的方法
peak detection:找到兩個波峰,位置相減得到波長,波長倒數得到頻率。僅適合純音。
zero-crossing rate:波形穿越零的次數。僅適合純音。
 ACF:位移、相乘、加總(內積)。各種位移量,找最大值。
AMDF:位移、相減再絕對值、加總(絕對值誤差)。各種位移量,找最小值。
 YIN:位移、相減再平方、加總(平方誤差)。各種位移量,除以累積和,找最小值。
複合:例如 ACF / (AMDF + 1.0),找最大值。

頻域的方法
peak detection:找到強度最高的頻率。計算速度較慢。

Envelope Detection(Under Construction!)

Envelope Detection

找出波形的包絡線。

波形劇烈變動,處處尖峰;波形簡化為包絡線,容易辨認尖峰。

聲音訊號波形的包絡線(時域):
 回、正向傅立葉轉換,數列後半(共軛對稱部分)設為0,
   逆向傅立葉轉換,取絕對值,乘以2。
 回、Hilbert transform,取絕對值。
   效果同上。
                                   |  Assume g(t) x cos(wt)
1. fourier transform               |  G(f) ⋅ 0.5 ⋅ (delta(w) + delta(-w))
2. negative frequency: value -> 0  |  G(f) ⋅ 0.5 ⋅ delta(w)
3. inverse fourier transform       |  0.5 g(t) x e𝑖wt
4. abs                             |  0.5 |g(t)|
5. multiply 2                      |  |g(t)|
強度頻譜的包絡線(頻域):
 回、聲音訊號實施linear prediction,轉換到頻域。稱作LPC spectrum。
   linear prediction的項數,設定成尖峰數量的兩倍(共軛對稱)。pole即尖峰。
 回、強度頻譜套用lowpass filter。因其具有平滑效果。
   不合邏輯,比較少用。
 回、承上,改成取log,並且改成在頻域實施lowpass filter。
   此即cepstrum乘上0或1。
   不合邏輯,比較少用。

Hibert–Huang transform:找出波形的包絡線的中間線。

Energy Detection(Under Construction!)

Energy Detection

找出波形的能量。

Spectrum Sensing: Enhanced Energy Detection Technique Based on Noise Measurement

Noise

Noise(Random Signal)

隨機訊號,通常稱作「雜訊」或「噪訊」。

由於沒人研究隨機數列,大家只好援引浮動數列,以描述雜訊。

例如「White Gauss Noise」:高斯隨機雜訊,每個隨機變數的平均數(浮動中心)和變異數(浮動範圍)均相同。因為剛好是白雜訊,所以名稱裡面有白。

Noise的頻譜

數學家仿照光譜由紅到紫的特性,嘗試分類雜訊。

 white: 強度為常數
  grey: 強度符合人類聽覺曲線。(不那麼白)
   red: 強度正比於頻率倒數平方。  以頻率對數為座標軸,漸減6dB。
  pink: 強度正比於頻率倒數。    以頻率對數為座標軸,漸減3dB。(不那麼紅)
violet: 強度負正比於頻率倒數平方。 以頻率對數為座標軸,漸增6dB。
  blue: 強度負正比於頻率倒數。   以頻率對數為座標軸,漸增3dB。(不那麼紫)

Smooth Noise

Smooth Noise

計算學家運用「內插」,製造柔順的雜訊。網路上已有詳細教學文章,請讀者自行參考。

value noise:等距設置隨機數值,內插得到其餘數值。內插是為了製造綿延感。

perlin noise:等距設置遞迴碎形,內插得到其餘數值。有些規律、又不失隨機;好像有道理、又好像在鬼扯。非常奇葩。

fBm noise:疊加各種解析度(頻率)的雜訊。解析度是2的各種次方。雜訊可以是上述任意一種。隱含混沌與碎形的概念,更細膩、更自然。

wavelet noise:疊加各種頻率暨振幅的波。類似fBm noise。