Periodic Signal🚧
Periodic Signal
Frequency Spectrum🚧
演算法(Fourier Analysis)
推廣到複數是Lapalce Analysis。
演算法(Wavelet Analysis)
Fourier transform:波形分解成一群簡諧波,頻率為整數倍。
傅立葉轉換的計算結果,經常轉換成頻譜。除了廣為人知的頻譜之外,還有許多衍生產物,命名方式是翻轉字母順序,非常搞笑。
specmurt和cepstrum主要用於共鳴聲音,例如樂器聲、說話聲。共鳴產生諧音:強度頻譜上,強度規律地出現,其頻率呈倍數。頻率軸取log,讓出現間隔成為等距,叫做specmurt。強度規律地出現,宛如波,於是有人再度套用一次傅立葉轉換找到基頻(個人認為莫名其妙),叫做cepstrum。由於頻譜有一些重大缺點,又加上計算時間長,所以並不好用。
spectrum:頻譜。分為強度頻譜、相位頻譜。 specmurt:名稱不詳。頻譜的座標軸,頻率取log,符合人類聽覺感受。 cepstrum:倒頻譜。強度頻譜,強度值取log,實施(逆向)傅立葉轉換。
Peak Detection🚧
Peak Detection
找到波形的尖峰。
一、消除鋸齒:方法很多,諸如 口、時域的平滑效果(k點平均數)(k點中位數)。 口、頻域的刪除高頻(高頻形成鋸齒)。 口、時域的Linear Prediction(迴歸函數)。 二、尋找極值:中央高、兩側低。 三、估計峰尖:極值前後,三點做拋物線內插,求出拋物線頂點。
Peak Continuation
尖峰隨著時間連續變化。追蹤每個時刻的尖峰位置。
Frequency Detection🚧
Envelope Detection🚧
Envelope Detection
找出波形的包絡線。
波形劇烈變動,處處尖峰;波形簡化為包絡線,容易辨認尖峰。
聲音訊號波形的包絡線(時域): 回、正向傅立葉轉換,數列後半(共軛對稱部分)設為0, 逆向傅立葉轉換,取絕對值,乘以2。 回、Hilbert transform,取絕對值。 效果同上。
| Assume g(t) x cos(wt) 1. fourier transform | G(f) ⋅ 0.5 ⋅ (delta(w) + delta(-w)) 2. negative frequency: value -> 0 | G(f) ⋅ 0.5 ⋅ delta(w) 3. inverse fourier transform | 0.5 g(t) x e𝑖wt 4. abs | 0.5 |g(t)| 5. multiply 2 | |g(t)|
Energy Detection🚧
Energy Detection
找出波形的能量。
Spectrum Sensing: Enhanced Energy Detection Technique Based on Noise Measurement
Noise
Noise(Random Signal)
隨機訊號,通常稱作「雜訊」或「噪訊」。
由於沒人研究隨機數列,大家只好援引浮動數列,以描述雜訊。
例如「White Gauss Noise」:高斯隨機雜訊,每個隨機變數的平均數(浮動中心)和變異數(浮動範圍)均相同。因為剛好是白雜訊,所以名稱裡面有白。
Noise的頻譜
數學家仿照光譜由紅到紫的特性,嘗試分類雜訊。
white: 強度為常數 grey: 強度符合人類聽覺曲線。(不那麼白) red: 強度正比於頻率倒數平方。 以頻率對數為座標軸,漸減6dB。 pink: 強度正比於頻率倒數。 以頻率對數為座標軸,漸減3dB。(不那麼紅) violet: 強度負正比於頻率倒數平方。 以頻率對數為座標軸,漸增6dB。 blue: 強度負正比於頻率倒數。 以頻率對數為座標軸,漸增3dB。(不那麼紫)
Smooth Noise
Smooth Noise
計算學家運用「內插」,製造柔順的雜訊。網路上已有詳細教學文章,請讀者自行參考。
value noise:等距設置隨機數值,內插得到其餘數值。內插是為了製造綿延感。
perlin noise:等距設置遞迴碎形,內插得到其餘數值。有些規律、又不失隨機;好像有道理、又好像在鬼扯。非常奇葩。
fBm noise:疊加各種解析度(頻率)的雜訊。解析度是2的各種次方。雜訊可以是上述任意一種。隱含混沌與碎形的概念,更細膩、更自然。
wavelet noise:疊加各種頻率暨振幅的波。類似fBm noise。