n 加.減法 and 係數積

設有兩矩陣: A=(a_ij)_mxn , B=(b_ij)_mxn

1、 A + B = C=(c_ij)_mxn ,而  c_ij = a_ij + b_ij ,即相對應的元素作相加。

2、 A - B = C=(c_ij)_mxn ,而  c_ij = a_ij - b_ij ,即相對應的元素作相減。

3、α 為實數,αA=C=(c_ij) ,而 c_ij = αa_ij ,即每一個元素均乘以α倍。

n 乘法

設有兩矩陣: A=(a_ij)_mxn , B=(b_ij)_nxp

定義:  A x B = AB = C =(c_ij)_mxp , 而

1、

     =左因子 A 的第 i 列向量與右因子 B 的第 k 行向量的內積

2、AB 有意義(可乘) → A 之行數=B之列數

3、AB=C → C之列數=A之列數 ,C之行數=B之行數

n 乘法性質

前提:相鄰兩矩陣皆為可乘

1、一般而言, AB ≠ BA

2、(A+B)C=AC+BC

3、(AB)C=A(BC)=ABC

4、(A)B=A(B)=(AB)

5、(A+B)²=(A+B)(A+B)=A²+AB+BA+B²≠A²+2AB+B²

6、AB=AC 且A ≠ 0 ,無法推得 B=C

7、AB=0 ,無法推得 A=0 或 B=0                              

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