邱皓政（2020/09) 貝氏統計：原理與應用。雙葉書廊。回首頁

自序

學習貝氏統計最重要的兩件事，第一是要有一顆能夠聰明思考的頭腦，第二是要有一臺跑得很快的電腦，當你清楚知道自己要的是什麼之後，勤快的電腦就能替你創造出答案。聰明如你馬上就會反駁我，絕大多數的統計分析不都是一樣嗎，不是都先要把變數定義清楚，統計模型設定好，有了觀察資料之後，寫好語法，按下執行，就可以得到報表寫報告。除了電腦不需要很好之外，樣本數不要多得離譜，一般的統計軟體都能跑，貝氏統計需要的兩個腦，哪裡不同？

先講電腦吧。貝氏統計的核心是貝氏估計，而貝氏估計靠得是馬可夫鏈（MC）蒙地卡羅（MC）演算，少則幾萬步、多則上百萬，而且MCMC走的步數叫做隨「機」漫步，如果「機」率分配不尋常，參數數量又不少，如果沒有多幾顆CPU，多幾排RAM，電腦再勤快也跑不了，一般統計軟體根本不能這麼操。 再說聰明腦。二百五十年前Thomas Bayes發現機率可以翻來覆去（稱為逆機率），過世後論文手稿才被發現，好友替他投稿刊登後不得了，引發數百年頻率學派與貝氏學派之間的紛紛擾擾，幾乎所有的統計大師（例如Ronald Fisher、Karl Pearson、Jerzy Neyman、Charles Spearman）都曾潦下去吵……，注意喔！我所說的聰明腦並不是要用來「鬥嘴鼓」，而是要能像這兩派人馬那麼清楚明白自己在吵什麼。

兩方陣營立場都堅定，用詞很深奧，一邊服膺中央極限定理，堅信大數法則，認為機率要從手中的資料來計算才「客觀」，而且觀察愈多愈客觀，機率愈能逼近真相，最後得到的「最大概似值」就是「唯一」的最佳答案；另一邊就數落這種客觀就是名符其實的「主觀」，是所有可能當中的特例，因為所有的機率都有條件，所有的觀察都有脈絡，先驗存在的脈絡決定參數散佈的空間，參數是機率分配而「非唯一」，機率運算要先定義脈絡，經過貝氏運算得到後驗分配，才是參數的真相。 由於整個二十世紀中，實證主義是主流，頻率統計口中的「最大概似估計」明確易找容易懂，常佔上風，貝氏學派堅信「參數是隨機變數」的陳義過高，不易求證無從觀察難想像，因此飽受攻擊。但有趣的是，隨著研究者的野心愈來愈大，模型愈來愈複雜，最大概似值愈來愈難估計，頻率學派開始動搖，相反的，當電腦愈來愈進步，演算法愈來愈成熟，貝氏信念下的參數空間在MCMC一步一腳印的軌跡當中完完整整的「被看到」，先驗脈絡的效應可以真真實實的「被檢驗」，於是士氣大振，宣揚貝氏革命已經展開……

前面這些故事的細節與專有名詞在本書當中都會逐一說明，如果讀不明白不用心急，更不用懷疑自己沒有那顆聰明腦，只要耐著性子，按部就班，詳讀原理，反覆演練，貝氏統計自然就能掌握，至於電腦好不好倒是值得煩惱。更重要的是，從本書的演示範例與實際研究所得到的結果，都可發現其實兩派觀點在多數情況下的結果相近，結論相同，其實不用玩零和遊戲鬧革命。哪一種估計方法比較簡單有效、哪一種分析策略能夠更接近事實，這種討論與選擇才是務實之道。但問題是，除了要熟悉貝氏原理與技術（第1至6章），還要熟悉迴歸分析、變異數分析、多層次模式、因素分析、結構方程模式、成長模式、潛在結構分析與混合模式這些統計模型，才能套用貝氏方法、展現MCMC的功力，這些統計模式的學習才是最沉重的負擔，從第7章開始將逐一介紹，踏實走完每一章，配合演練，就會貝氏。

這本貝氏統計算是相當進階的統計專書，要能面對需要勇氣，能夠堅持更需毅力，但學會之後必有大用，成就指日可待。我自己的學位養成過程從未學習貝氏，擔任教職後也少有接觸，書中超過二十萬字寫作經歷千百小時，閱讀大量文獻專書，執行無數模擬分析，反覆確認分析結果，最後終於完稿，著實辛苦，但是值得，除了可以填補華文世界所欠缺的一本貝氏專書，其實還了卻一個心願。

多年前，在一個演講場合結束後，一位學生求助於我，劈頭就先問了一句，「老師，您會貝氏嗎？」因為他的模型遇到問題，估不出來，聽說可以用貝氏估計來解決，問我會不會。當時的我尚未涉獵貝氏方法，技術也不成熟，軟體更不好用，於是提醒他更換估計法未必能夠解決問題，先要正本清源再說。學生得不到想要的答案，道了謝就失望離開。從那一刻起，那一句「老師，您會貝氏嗎？」，不斷在我耳邊纏繞，魂牽夢縈，直到本書完稿的現在，終於得到一絲解脫。心想，如果可以找回那位學生，我的答案將會完全不同。

關於貝氏，如果只是問「會」與「不會」，那只是學習與經驗問題，如果有足夠時間、願意嘗試、決心搞懂，自然就會。真正的問題是「要」或「不要」，就像莎士比亞筆下的英勇王子，一出場就拋出一句“To be, or not to be, that is the question!”，究竟是要忍辱負重，繼續面對，還是迎向挑戰，掀起革命，這攸關生存與毀滅呀（莎士比亞戲劇的原意）。在統計領域，會不會方法雖無關生死，但在資訊技術高度發展、各類工具齊備的今天，“To Bayes, or not to Bayes, that is the question as well!”，要不要面對貝氏，確實是個問題。本書好幾個段落，都提到莎士比亞的名言，或者引述學術領袖的話：貝氏革命（Bayesian revolution）時候到了（The time has come），我其實不用多說，也沒有預藏什麼信念，更沒有暗示什麼選擇，看完本書之後，您自然會有心得。

如同往例，關於這本書的完成，還是得感謝一些身邊的友人與學生，首先是長期協助個人專書出版的林碧芳教授，沒有經過她讀過每一個字，這本書無法定稿；總是給予真心建議的曾明基教授，此書也不例外，很多段落還是有他的影子；還有一位自投羅網的研究生黃聖育與研究助理胡素菁u，把本書的校對當作暑假作業，也有功勞；以及在密西根坐困愁城最後補上一槍的洪嘉陽教授，即時更正了一些基本觀念。另外，遠在美國的袁克海教授與樓下研究室的何宗武教授，不僅是學術友人，更慨然贈序，每一個字都是鼓勵。以及出版社的羅曼瑄小姐的長期支持與姚淑娟小姐的細心協助，他們都是功臣。至於在我臉書網誌上按讚留言的朋友訪客，您們也是力量。

為了寫作，我特意申請休假研究，前往荷蘭Utrecht University訪問，並打算轉往美國University of Notre Dame，因為這兩校都有全球最頂尖的心理計量學者，都關心貝氏統計的發展，做了很多好研究，從本書的參考文獻中，可以找到許多他們的文章與名字，後來因為新冠肺炎疫情而中斷旅程，少了寶貴的意見交換，內心著實感到遺憾，但躲避疫情的困居，反而讓我更加專注得以順利完書，倒是意外收穫。有機會，真心想聽聽讀者的分享或建議，在這條孤寂的道路上，同行者真的不多，每一個提問，都有故事，每一句分享，都很珍貴，我會放在心上。

邱皓政謹誌於

臺師大管理學院

2020/09