Region資料結構: Uniform Grid
楔子
請你嘗試發掘,這一系列的資料結構是為了解決什麼問題呢?
Uniform Grid
嗯,就是方格紙。將整個世界劃分為等寬方格。
實作方式是一個二維陣列,對應方格紙。陣列每一格是一個串列,對應每個方格包含的資料。
資料可以是任何東西,例如點、線段、三角形。
如果資料跨據多個格子,那麼可以同時儲存於多個格子,或者只儲存於其中一個格子。隨你開心。
插入、刪除、搜尋的時間複雜度是O(N),N為資料數量;然而,串列長度通常遠少於N,因此這種時間複雜度標記法缺乏意義。
Region資料結構: Quadtree
Bitree / Quadtree / Octree / Hextree
二元樹、四元樹、八元樹、十六元樹,分別是一、二、三、四維的版本。
以四元樹為例:分割平面為四等分,視情況可以遞迴分割下去,越分越細。
資料放在樹葉。資料可以是任何東西,例如點、線段、三角形。
插入、刪除、搜尋的時間複雜度是O(N),N為資料數量;然而,樹的高度通常遠少於N,因此這種時間複雜度標記法缺乏意義。確切的時間複雜度難以估計,取決於樹深與分枝數。
UVa 297 806 11941 11948
Region資料結構: k-Dimensional Tree
k-Dimensional Tree
額外繪製垂直線、水平線來分割區域。由於概念類似KD-Tree,所以大家沒有另起他名,直接沿用舊名。
此處的KD-Tree,注重每筆資料的邊界範圍;原本的KD-Tree,注重每個點的位置先後順序。兩者用途不一樣。
採top-down方式,依照某一個座標軸排序所有資料(通常是跨距最廣的那個座標軸),將資料等分為左右兩堆,遞迴分割下去。
插入、刪除、搜尋的時間複雜度是O(N),N為資料數量;然而,樹的高度通常遠少於N,因此這種時間複雜度標記法缺乏意義。
缺點是:資料跨區時,不知該安置於哪區。除非資料是點。
Region資料結構: Bounding Volume Hierarchy
Bounding Interval Hierarchy / Bounding Region Hierarchy / Bounding Volume Hierarchy
BIH、BRH、BVH分別是一、二、三維的版本。
採top-down方式,依照某一個座標軸排序所有資料(通常是跨距最廣的那個座標軸),將資料等分為左右兩堆,遞迴分割下去。
插入、刪除、搜尋的時間複雜度是O(N),N為資料數量;然而,樹的高度通常遠少於N,因此這種時間複雜度標記法缺乏意義。
優點是:不必煩惱該安置於哪區。可以旋轉節點,令樹平衡。
UVa 12312 ICPC 7605
Ball Tree
長方體改成球。