formal science
楔子
本章介紹邏輯學與數學、哲學、語言學之間的聯動，以及知名主題。由於我不是這些領域的專家，所以我只負責起個頭。想要知道更多，麻煩自行探索。
這些主題之間有點跳tone，閱讀起來應該不太容易吸收。作為彌補，我盡量寫得輕鬆歡樂，閱讀起來應該不太會有負擔。你就當作是閱讀農場文章八卦新聞吧。
科學與工程science and engineering
首先解釋科學與工程。兩者方向相反。
科學：觀察現實，找到規律。
工程：利用規律，改造現實。
跟大自然相關的科學，叫做自然科學。例如物理學、化學、生物學、……。
針對人類，跟人類活動相關的科學，叫做社會科學。例如社會學、心理學、經濟學、……。
形式科學formal science
利用規律，改造架空世界。觀察架空世界，找到規律。
既非科學、亦非工程，一切都位於架空世界的學問，叫做形式科學。例如邏輯學、哲學、神學、數學、統計學、……。
（這些學問明明不是科學與工程，卻硬是冠上科學二字。）
（formal的意思比較接近「制式」而非「形式」。）
台灣民眾對於這些學問相當陌生。背後原因曲折離奇。蘇聯扶植叛軍顛覆中華民國、美國收買部分叛軍駐紮台灣，大概要從這裡開始說起。由於這不是我的專長，就不多提了。
數學mathmatics
數學既非科學、亦非工程。
數學的一切都位於架空世界，與現實無關。數學宛如動漫電玩、奇幻文學的背景設定。例如打倒史萊姆獲得經驗值、秘銀比鋼鐵輕巧堅固、dx無窮微小而略大於零、0.999...等於1。
雖然數學位於架空世界，但是數學的發展過程，經常借鑑現實世界。例如三角函數借鑑測量學、微積分借鑑物理學。
雖然數學位於架空世界，但是數學的創作內容，經常協助科學與工程。例如加法乘法用於計算價格（儘管也有人稱重喊價）、方程式描述水流軌跡（儘管未獲得證實）。
架空世界、現實世界，想要媒合這兩個世界，相當困難，很少人做得到。很多人感慨學數學沒用，倒不如說是因為他們想不到如何媒合。至於那些媒合成功的人，成為了令人景仰的科學家、工程師。
儘管很多人對數學避之唯恐不及，但是事實是數學已經風靡數百年。數學是史上最多人參與的、連載時間最長的、支線劇情最多的，呃，子供向幻想大作。隨時都有人追新番，每天都有人搞二創，哎喲宅到不行。
數學引進邏輯學
數學最初絕非嚴謹。例如擁有霸王色霸氣的人，被近海之主輕易咬斷一隻手。例如級數未必收斂。例如處處連續未必可以微分。即便劇情精彩不落俗套，也存在漏洞。
數學最後變得嚴謹。Peano替數學引進邏輯學。Hilbert提倡形式系統：數學定理必須源自公理、經過推理。後人繼承遺志，一步一腳印修補所有漏洞，讓數學全面符合邏輯學。
可說是史上最大規模跨界聯動。全場都沸騰了。人人熱淚盈眶。
公理axiom
公理是最初的前提。
數學位於架空世界。數學家自行創造公理。數學家嘗試各種可能的公理，嘗試推導各種可能的定理。使用盡量少的公理，得到同樣多的定理，以簡馭繁。
公理稍微增加，定理大幅增加。數學家仔細權衡，不輕易增加公理。人物設定太過強大，劇情發展容易失控，一不小心變成糞作。
公理不是一次到位。當初Hilbert撰寫幾何教科書，每一版都重新修訂公理。現今的數學教科書，經過了歷代數學家的監修，已經難以修訂公理。不過還是可能存在更好的公理。如果你發現更好的公理，那麼可以撰寫論文投稿學術期刊，成為新銳作家。
哥德爾不完備定理Gödel's incompleteness theorems
Hilbert提倡形式系統。他希望數學是complete：一套公理能夠推導一切數學定理。只要數學家努力不懈持續探索，就能發掘所有真理。多麼美好！
Gödel隨即證明了數學不是complete。他發現到：Peano的自然數公理，存在無法推導的數學定理。無論數學家再怎麼努力推導，某些真理終究證明不了。
證明相當複雜，我沒有學會。知道結論就足夠了。請見哥德爾不完備定理、哥德爾不動點引理。
證明proof
大學數學教科書充滿著證明，就是引進邏輯學的緣故。數學完全變了個樣。數學變成了只有御宅才能瞭解的學問。
證明方式種類繁多。大家自己看維基百科吧：
順帶一提，數學的矛盾法proof by contradiction，源自邏輯學的歸謬法reductio ad absurdum。
歸謬法嘗試製造兩個對立的邏輯敘述q和¬q（形成恆假句q ∧ ¬q）。矛盾法則是用盡各種手段製造恆假句。
reductio ad absurdum p → q p implies q. p → ¬q p implies ¬q. (q ∧ ¬q ≡ ⊥) —————— ¬p ¬p is true. proof by contradiction [¬A] assume ¬A is true. assume A is false. ⋮ ⊥ ¬A derives ⊥. ——— A thus A is true.
順帶一提，矛盾法proof by contradiction習慣翻譯成反證法，逆否命題法proof by contrapositive有人翻譯成反證法。亂成一團。
條件敘述conditional statement
兩個邏輯敘述，製造邏輯推論。
A ⊢ B
考慮誰當前提、誰當結論。
logic | math | English | Chinese
------| ------| ---------------------| ------------------
A ⊢ B | A ⇒ B | sufficient condition | 充分條件
A ⊣ B | A ⇐ B | necessary condition | 必要條件
A ⟛ B| A ⇔ B | necessary and | 充分必要條件
| | sufficient condition |
調整前提結論，製造新的邏輯推論。
logic | English | Chinese -------------| ---------------| ------------------ ¬A ⊢ ¬B | inverse | 否命題 B ⊢ A | converse | 逆命題 ¬B ⊢ ¬A | contrapositive | 逆否命題
其中逆否命題存在等式。三者之中唯一有用的邏輯推論。
A ⊢ B ≡ ¬B ⊢ ¬A contraposition
哲學philosophy
理解的學問。發掘細節、釐清因果、編成故事。
科學：觀察現實，找到規律。「研究科學」就是理解現實規律。因此「研究科學」這種行為也是哲學的範疇。歐美大學院校，研究科學而獲得博士學位的人，稱作哲學博士。台灣效仿歐美制度。台灣資工所博士班畢業生，其英文畢業證書上面寫的就是哲學博士。
哲學引進邏輯學
講幹話大賽的比賽規則。
因果causation
事情演化的前後關連。
原因結果cause/effect針對現實世界，例如「下雨會潮濕」。
前提結論premiss/conclusion位於架空世界，例如「若下雨則潮濕」。
架空世界與現實世界經常進行媒合。例如肯定前件modus ponens與雨濕關連進行媒合：下雨是真，若下雨則潮濕是真，那麼潮濕是真。
p 下雨。 p → q 若下雨，則潮濕。 ————— q 潮濕。
例如歸謬法reductio ad absurdum與下雨亮暗關聯進行媒合：
p → q 每當下雨，天空就明亮。 p → ¬q 每當下雨，天空就昏暗。 —————— ¬p 怎麼可能是因為下雨。
原因結果（基於觀察）、前提結論（基於假設），不是相同事物，兩者天差地遠。儘管大家經常運用邏輯推論描述因果，但是不一定能夠順利媒合。
悖論paradox
一個邏輯敘述，無法指定唯一數值。
製造悖論的方法：以反義引述自身。
例如「我建立規則：『我建立的不是規則』」。
一、「我建立的東西」媒合邏輯變數p。
二、「是規則」和「不是規則」媒合邏輯數值⊤和⊥。
三、「我建立規則」媒合p = ⊤。
四、「我建立的不是規則」媒合p = ⊥。
五、變數p無法指定唯一數值。
悖論與矛盾不太一樣。
矛盾：一個敘述恆假。
悖論：一個敘述又真又假。
（悖論強行切開成兩個敘述，同時採納，則形成矛盾。）
悖論強行媒合邏輯推論，就會形成無窮迴圈。
一、若「我建立規則」確實是規則，則「我建立的不是規則」確實也是規則。
二、若「我建立的不是規則」是規則，則「我建立規則」不是規則。
三、若「我建立規則」不是規則，則「我建立的不是規則」不是規則。
四、若「我建立的不是規則」不是規則，根據雙反律，則「我建立規則」確實是規則。如此又回到起點了。
引述自身，邏輯學家稱作「自指self-reference」。以同義引述自身，語言學家稱作「重言tautology」。以反義引述自身，哲學家稱作「悖論paradox」。
哥德爾不完備定理的證明、停機問題的證明，就利用了悖論。悖論的情況下，無法指定唯一數值、無法辨認真假。因此無法推導所有定理、無法判斷是否停機。
然而只要避開悖論，也許就能順利推導定理、順利判斷停機。
道德經「道可道，非常道」可能就是奉勸大家避開悖論。
大家已經發現各式各樣的悖論：
事實與意見fact and opinion
事實是邏輯敘述數值已定。要嘛真、要嘛假。
意見是邏輯敘述數值未定。每個人自行假設數值。
事實通常符合邏輯推論。意見則未必。
「太陽很熱」是事實。可以利用科學研究所得到的規律進行邏輯推論，可以利用科學實驗確認邏輯敘述是真。例如太陽溫度5778K、陽光照射的地方溫度上升變熱。
「天氣很好」是意見。有人覺得天氣很好是涼爽乾燥，有人覺得天氣很好是晴空萬里。每個人依據自己的推論規則決定結論、設定真假，甚至沒有推論規則。
不管怎麼爭論，事實就是事實。不管怎麼爭論，意見沒有定論。
台灣國情特殊。記者經常報導意見，網民經常爭論意見，名嘴經常發表意見。不管怎麼吵，意見都不會有唯一結論。有可能這些人不熟悉邏輯學。也可能他們故意想讓大家遠離邏輯學。
比方說，新聞局員工，偕同報社舉辦週會，決定下週報導內容。他跟幫派大老是好朋友，一起出席報社員工家屬婚宴。
上述比方都是事實。當事人現身說法（如果沒有說謊）。
他們想讓大家遠離邏輯學則是意見。這是我提出來的說法。
歐美國家的義務教育，內含邏輯推理。「分辨事實與意見」是小學、幼稚園課程內容。台灣的義務教育，內含邏輯運算，不含邏輯推理。台灣民眾普遍缺乏「分辨事實與意見」的能力，甚至連台灣法官也是如此。
這也沒什麼，習慣就好了。:-(
語言學linguistics
說話和寫字的學問。屬於社會科學。
語言種類繁多。現實世界的語言有Mandarin、英語、西班牙語、……。架空世界的語言有昆雅語、克林貢語、……。
書寫系統種類繁多。現實世界的書寫系統分成五類：abjad、abugida、alphabetic、logographic、syllabic。
一種語言通常採用一種書寫系統。以便將話語化作文字。例如Mandarin採用漢字的變種（屬於logographic）、英語採用拉丁字母的變種（屬於alphabetic）。
多種語言經常共用一種書寫系統。古代秦漢帝國四處征伐同化，導致東亞大陸諸多語言採用漢字。Mandarin唸作「好」，粵語唸作「侯」，客家語唸作「後」，閩南語唸作「賀」，日語唸作「摳」，儘管意義不盡相同，但是一律寫作漢字「好」。
延伸閱讀：Chinese
好久好久以前，東亞大陸的許多民族，曾經建立了許多帝國。
古代曾有地名Cīna，位於東亞大陸。此地名源自秦漢帝國（秦漢魏晉宋齊梁陳）。中譯「支那／震旦」。
後來有地名Tabgach，位於差不多的地方。此地名源自鮮卑帝國（魏齊周隋唐）、沙陀帝國（漢周宋）。中譯「拓跋／桃花石」。
後來有地名Cathay，位於差不多的地方。此地名源自契丹帝國（遼）、党項帝國（夏）、蒙古帝國（元明）、女真帝國（金清）。中譯「契丹／國泰」。現今仍有地球人稱呼此地名，主要是北亞、西亞、東歐一帶的地球人。
事過境遷，東亞大陸的民族們，最近建立了兩個共和國。
民國官方將國內所有民族稱作「中華民族」，其居住地稱作「中華」。民國官方將國名定為「中華」，以地名當作國名。民國官方將國名翻譯為「China」而非「central flower」，以古代地名當作國名翻譯。
這導致當地人認為China是指這些民族的居住地（中華），Chinese是指這些民族的人和語言（華人和華語）。
中國官方將國內所有民族稱作「漢族」，其居住地稱作「中國」。國名翻譯維持原案。
這導致當地人認為China是指這些民族的居住地（中國），Chinese是指這些民族的人和語言（漢人和漢語）。
地球人與當地人的認知不盡相同。自從民國和中國將國名定為地名，現在地球人認為China是指民國和中國、也指所在地，Chinese是指中國公民與中國官方語言、也指當地的人和語言。
延伸閱讀：中文
所謂的「中文」是指「中國語與中國字」，詳細是指「中國官方制定的語言與書寫系統」。偶爾單指書寫系統。
中文是中國官方發明的新語言新文字。發明過程請見維基百科：
中國語Chinese language：中國官方稱作普通話，台灣官方稱作國語，地球人稱作Mandarin。（中國語是從Mandarin修改而得，然後中國語取代了Mandarin。地球人維持原本稱呼。）
中國字Chinese characters：中國官方稱作漢字，台灣官方稱作簡體字。各自都有政治目的。齣頭誠濟。
延伸閱讀：繁體中文
所謂的「繁體中文」是非常偏門的東西。
繁體中文是國民政府發明的新語言新文字。內容幾近原創，諸如筆劃寫法、筆劃順序、部首、注音符號、標點符號、句型（因為所以、雖然但是）、文法（文字順序打亂也沒關係）。繁體中文有別於明清白話文、四書五經（明清公務員考試標準）。
如果英語是中央帝國的語言，那麼繁體中文是西域蠻夷的語言。麥克阿瑟通西域、羅斯福變主幹道。因為大家不想承認自己是蠻夷，所以大人不會這樣教小孩。
延伸閱讀：雙語國家
西域蠻夷為了學會文明語言，西域蠻夷想到的方法是設定英檢門檻、推動雙語政策。
延伸閱讀：語文
照理來說「語」和「文」分別是指語言和書寫系統。
例如English language和English alphabet分別翻譯成「英語」與「英文字母」。
但是Chinese language和Chinese character卻翻譯成「中文」與「中文字」。為何不是「中語」與「中文字」呢？我也不知道。
語言學引進邏輯學
邏輯學最初的用途，是為了確認說話是否有理有據。
日常生活的語言，有一些部分可以運用邏輯學。
https://cs.lmu.edu/~ray/notes/logic/
病句solecism
一段話語，不符合語法、不符合語意。
一、不符合語法，例如詞彙搭配錯誤：
「這個地方的景色之壯麗，令人心曠神怡。」
不需要之這個字。
二、不符合語意，例如語序不同導致語意不同：
「有三個人每天去看電影。」
「每天有三個人去看電影。」
谷歌翻譯無法判別中文語意，翻譯結果毫無差別：
There are three people who go to the movies every day.
可靠性soundness
邏輯推論當中，假設前提是真，得到結論是真。但是這只是假設。當前提確實是真，那麼結論也確實是真。這種情況稱作可靠。
語言學與邏輯學，媒合成功的情況下，得以運用邏輯推論，判斷話語是否合理。前提確實是真，結論即是真，視作正論，稱作可靠。前提確實是假，結論可真可假，視作病句，稱作不可靠。
proposition: p it is a penguin. 它是企鵝（數值是真） q it is a bird. 它是鳥（數值是真） r it can fly. 它會飛（數值是假） inference: p → q a penguin is a bird. 企鵝是鳥 q → r a bird can fly. 鳥會飛 ————— p → r a penguin can fly. 企鵝會飛
架空世界，邏輯推論「p → q , q → r ⊨ p → r」是有效的。
現實世界，前提「企鵝是鳥」是真，前提「鳥會飛」是假。
根據真值表，因為其中一個前提「鳥會飛」是假，所以結論「企鵝會飛」可真可假。「企鵝會飛」不可靠。「企鵝會飛」是病句。
不可靠與矛盾不太一樣：
不可靠：邏輯推論，左式確實是假。
矛盾：邏輯推論，左式是恆假句。
「p → q , q → r ⊨ p → r」左式數值是假，顯然是不可靠。左式不是恆假句，既不是矛盾也不是爆炸。
先前的soundness與本章的soundness不太一樣：
先前：若邏輯推論是可衍生的，則邏輯推論是有效的。
（規則表衍生出來的結論，都符合真值表。）
本章：邏輯推論是有效的，而且，前提是真的。
（那麼結論確實是真的。）
這是什麼鬼
下面是媒合失敗的案例。這根本不是邏輯學。千萬不要媒合成這種奇怪的東西。數學函數中毒患者可能會這樣做。
predicate: P(x) x is a bird. 它是鳥 Q(x) x can fly. 它會飛 p it is a penguin. 企鵝 inference: P(p) a penguin is a bird. 企鵝是鳥 P(x) → Q(x) a bird can fly. 鳥會飛 ——————————— Q(p) a penguin can fly. 企鵝會飛
這是什麼鬼
下面也是媒合失敗的案例。影片作者分不清propositional logic和predicate logic的差別，將命題當作謂詞來解釋。
可以發現，不僅台灣法官不熟悉邏輯學，連台灣議員也不熟悉邏輯學，連台灣自媒體也不熟悉邏輯學。上述句子想要改成邏輯敘述，那麼記得加上量詞。
謬誤fallacy
無法符合邏輯推論。
語言學與邏輯學，媒合成功的情況下，得以運用邏輯推論，判斷話語是否合理。邏輯推論可靠，視之為正論。邏輯推論不可靠，視之為病句。這類謬誤歸類於「形式謬誤formal fallacy」。
語言學與邏輯學，媒合失敗的情況下，需要檢討哪一處媒合失敗。這類謬誤歸類於「非形式謬誤informal fallacy」。
大家已經發現各式各樣的謬誤：
形式謬誤formal fallacy
形式謬誤種類繁多。大家自己看維基百科吧：
介紹一個形式謬誤「倒果為因affirming the consequent」。
proposition: p it rains. 下雨（數值是假） q it is wet. 潮濕（數值是真） the inference is not valid: q it is wet. 潮濕 p → q if it rains, then wet. 若下雨則潮濕 ————— p it rains. 下雨
邏輯推論是無效的，先不管敘述數值為何。因此結論是病句。
住在海邊，海風吹來就會潮濕，不見得要下雨才會潮濕。
運氣很好的情況下，下雨是真，就會碰巧說對。有些人以為自己碰巧說對，就以為自己的邏輯推論有效。網路論壇經常有這種人。
取名倒果為因，是因為有一個有效的邏輯推論，長得跟它很像，而且兩者前提結論恰好顛倒。
valid invalid p q p → q p → q ————— ————— q p
非形式謬誤informal fallacy
非形式謬誤種類繁多。大家自己看維基百科吧：
我做個簡易分類，以一階邏輯為例：
一、元素不存在。（幻想）
「政府草菅人命，我對政府很失望。」
該人宇集合應是某些政府員工，但是該人根本不認識那些政府員工。該人宇集合沒有確切對象，只有幻想對象。
「總統草菅人命，我對總統很失望。」
該人宇集合沒有確切對象，只好抓總統來湊數。
「哆啦A夢為什麼不把耳朵修好。未來科技不是很發達嗎？」
在虛構的故事當中尋求真實感的人腦袋一定有問題。
相反地，能讓虛構故事符合前提結論，那是鬼才文豪。
「程式語言是外功、演算法是內功。」
架空世界「武俠小說」解釋架空世界「計算機科學」。
兩個架空世界，前提結論互不相同。計算機科學當中，內功外功不是確切對象，而是幻想對象。
虛構事物「武俠小說」解釋現實事物「計算機工程」。
藉由計算機工程，程式語言演算法成為現實事物。至於內功外功仍是虛構事物。內功外功不是確切對象，而是幻想對象。
二、宇集合不同。（立場不同）（定義不同）
「生物活不過千年。」
宇集合缺失。沒人去過海溝和地心進行確認。燈塔水母。
「天下無不是的父母。」
宇集合缺失。刑事案例不勝枚舉。
「感謝神明庇佑我渡過難關、保佑我平安。」
該人宇集合沒有醫生律師警察消防小7店員……。
「感恩師父！讚歎師父！」
該人宇集合只有師父。
「這次考試很簡單啊。」「那你考得不錯喔。」
兩人宇集合不同，其中一人參加很多困難的考試。注意到該人未必知識量較多、也未必高分。
「鋼鐵人和蝙蝠俠誰比較強？（比較漫畫角色強弱）」
兩人宇集合喬不攏。權謀、裝備、人脈這些算不算？體力腦力念力靈力咒力霸氣查克拉這些要用什麼公式來算？
「機器學習用到很多數學。」
這句話是主動賓結構。主語：機器學習。動詞：用到。賓語：很多數學。
該人賓語宇集合較小。純粹數學當中，機器學習用到分析與代數的一部分，其他分支還有數論、組合、幾何、拓樸、……。應用數學當中，機器學習用到資訊理論，其他主題還有微分方程、調和分析、賽局理論、……。除此之外，機器學習用到統計學，但是這不屬於數學。講難聽點，該人搞不好連大學數學系必修課程有哪些都不知道，搞不好連課程用書都沒讀過，符合第一類型的幻想。
又或者該人自訂主語宇集合。別人需要推測主語宇集合。這句話其實省略了「相對於其他資工系科目，……」。該人的比較對象是資工系其他科目。
三、變數不明。（細節不同）
「持槍殺人不對。壞人持槍殺人不對。警察持槍殺人、對象是上述壞人呢？」
除了持槍殺人之外，尚有一些變數沒有明講，例如動機。
追加變數、擴大真值表，該敘述不再是恆真句。
「L死亡之後，又出現後繼者M和N。（故事情節發展）」
御都合主義。隨意追加變數。反正只要硬掰成恆真句就行了。
四、變數數值不明。（資訊不足）
「孩子如果不上好國中，之後就考不上好高中，再來就考不進好大學，接著會找不到好工作，然後會窮困潦倒，一生就毀了！」
滑坡謬誤。變數數值不確定。
這句話可以媒合複合命題(¬p₁ → ¬p₂) ∧ (¬p₂ → ¬p₃) ∧ ...。如果每個括號都是真，那麼這句話是真。如果其中一個括號是假，那麼這句話是假。
該人必須等到該孩子出社會，才能根據事實，驗證括號真假。
又或者該人宇集合是地球上所有孩子。顯然每個括號都是假。反例實在太多。中了樂透翻轉人生，大有人在。
這句話媒合邏輯學，形成謬誤，缺乏道理。這句話媒合社會學，卻有幾分道理。類似的例子還有「有錢人的小孩子什麼都比較會」，邏輯雖假，但言之有理。話糙理不糙。
人類不見得依照邏輯過生活。所謂道理，見仁見智啦。
「米飯是垃圾食物。」
變數相依。變數數值不是定值。變數數值來自於其他變數（透過對比、聯想、……），導致某個interpretation不可靠。
非形式邏輯informal logic
利用道德、偏好、聯想、暗示，藉此表達意見。
經典範例是網路論壇筆戰。例如下述評論，全篇只有意見，沒有事實。同時運用許多非形式邏輯的伎倆，以便維護當事人。
「投影片抄襲是原作跟抄襲者之間的問題」。非形式邏輯的伎倆。這是撇清關係。投影片用於學生，問題就關乎學生。
「學生學習權益上應該是沒什麼受損啦」。這是邏輯謬誤。以偏概全。他一個人的意見代表所有學生意見。
「說句真話，那些課亂上、愛教不教、不備課的老師我還覺得更可惡欸」非形式邏輯的伎倆。這是轉移話題。以他人錯誤掩飾當事人錯誤，藉此維護當事人。
「投影片即使是用別人的，至少還是得自己上、自己講解內容。」這是謬誤。將別人的投影片用於課程，自己講解內容，這就叫做抄襲。
「要知道只要有一個同學成績有誤但送出了，要更改的話，對同學跟老師都是非常麻煩的」這是謬誤，也是非形式邏輯的伎倆。作者暗示當事人擔心送錯成績導致延遲，藉此維護當事人。但是這是作者臆測。事實是從未有台大教師宣稱擔心送錯成績，也從未有台大教師宣稱因此導致延遲。事實是大部分台大教師都能準時送成績。
「但要帶風向甚至亂開玩笑、人身攻擊的，要記得低卡不是匿名的喔」非形式邏輯的伎倆。這是欺騙威脅。當事人犯錯可受公評，作者卻以此威脅其他網民。
退萬步而言，按照作者一開始的論點，當事人要提告，是當事人與網民之間的問題，與作者無關。作者自打臉。
可以發現，即便是台大資工系學生，也缺乏論述能力。整篇評論，運用各種伎倆，意圖遠離事實。這些伎倆不是義務教育的內容，但是作者卻學會了。各位可以想一想，作者是從哪裡學會這些伎倆，又是什麼人教會作者這些伎倆。
邏輯學logic
邏輯學有許多分支。先前章節涉及的分支：
符號邏輯symbolic logic，特色是命題（變數）。
數學邏輯mathematical logic，特色是連詞（運算）。
形式邏輯formal logic，特色是規則（衍生）。
非形式邏輯informal logic，特色是聲東擊西。
邏輯學引進數學
邏輯學結合數學，稱作數學邏輯mathematical logic。
propositional logic: binary (true/false) three-valued logic: ternary (true/false/unknown) fuzzy logic: real (probability) deep learning: function (probability distribution) paraconsistent logic: NaN/INF
propositional logic: status predicate logic: set modal logic: necessity temporal logic: always intensional logic: abstraction
邏輯學結合演算法，稱作計算邏輯computational logic。
boolean logic: conjunctive normal form combinatory logic: lambda calculus
邏輯學引進哲學
邏輯學結合哲學，稱作哲學邏輯philosophical logic，又稱作邏輯的哲學philosophy of logic。
例如「思維三律law of thought」。邏輯學根源。邏輯學家採用下述三個敘述，作為恆真句，以此進行邏輯推論、發明邏輯運算。
一、同一律law of identity：p = p。
二、無矛盾律law of noncontradiction：¬(p ∧ ¬p)。
三、排中律law of excluded middle：(p ∨ ¬p)。
建立邏輯學說，為何採用思維三律，而不是其他定律呢？探討這個問題，就是一種哲學。
邏輯學引進語言學
一、邏輯學的衍生規則，改成語言學的文法。這個領域稱作形式語言formal language。
結論是可衍生的＝句子是文法正確的。
二、邏輯命題的數值從真假改成二補數、浮點數。這個領域稱作程式語言programming language。
結論是可衍生的＝程式碼的語法是正確的。
邏輯推論＝檢查語法。（大家使用編譯器自動檢查語法）
邏輯推理＝設計程式語言。（大家目前只會手動設計語言）
三、前提結論，改成輸入輸出。衍生規則，改成程式碼。這個領域稱作，呃，自動化機械碼農。
邏輯推論＝創造演算法。（知名專案AlphaCode）
邏輯推理＝人工智慧。（知名話題AI takeover）