Digital Geometry

Digital Geometry

《Digital Geometry: Geometric Methods for Digital Picture Analysis》

Mathematical Morphology

Mathematical Morphology

Histogram3D[{{0,0},{0,0},{0,0}},{1},Boxed->False,Axes->None]

【註:我製圖技術差,只好介紹陣列版本,而非函數版本。】

調整函數形狀的學問。因為不是顯學,所以名稱矯揉造作,不像一般的數學名詞那樣地簡潔有力。關鍵字grayscale morphology。

基本操作是dilation和erosion,進階操作由基本操作組成。

            dilation:鄰近格子取最大值。功效是補厚。
             erosion:鄰近格子取最小值。功效是削薄。
             closing:先 dilation 再 erosion。
             opening:先 erosion 再 dilation。
   top-hat transform:原函數減掉 opening。
bottom-hat transform:closing 減掉原函數。

鄰近格子可以自訂樣式。另外,大樣式多半可以改為小樣式,效果相同而且時間複雜度更低。

例如5×5,改為兩波3×3,亦得取得5×5範圍內的最小值(最大值)。本來讀取X×Y×5×5格,變成只讀取X×Y×3×3×2格。

運算不可逆、不可抵銷,沒有反運算。個人推測這些運算可以減少亂度。

額外使用過濾函數

進階版本。額外設計一個過濾函數。設計不同的過濾函數,得到不同的效果。

窮舉原函數的每個位置;針對一個位置,令過濾函數的中心對準該位置,各個位置點對點相加(相減)後,才取最大值(最小值)。

邏輯運算的版本

不知道為什麼,影像處理教科書非常喜歡討論邏輯運算的版本。數值改成false和true,最大值(最小值)改成OR(AND),功效是增厚(削薄)圖形的外緣。

UVa 12702