Data

英文的「Data」是複數形，是指大量資料，而非一筆資料。

中文的「資料」，大家國文造詣都很棒，應該都知道是什麼意思。不過為求慎重，還是查一下國語字典吧：

一、可供參考或研究的材料。如：「第一手資料」、「原始資料」。
二、生產、生活中必需的東西。如：「生產資料」、「生活資料」。
三、在社會科學中，指研究者對社會現象中某些事實所作的紀錄。
四、計算機中一切數值、記號和事實的概稱。通常指未加以處理者。

聽起來有點複雜，就當我沒查吧。

簡單來說，計算機拿來儲存、拿來計算的東西，就叫做資料。

程式語言的變數

「資料」聽起來不明不白，有點抽象。對於初學者來說，從程式語言的變數入手，會比較有感覺。

// 一個整數，它是一筆資料。 int i = 0; // 一個字串，它是一筆資料。 char s[15] = "Hello World!"; // 一個boolean，它是一筆資料。 bool b = false; // 一個座標，它是一筆資料。 struct Point {int x, y;} point = {2, 3}; // 一顆從別處偷借來的球，它是一筆資料。 class Ball { public: Ball(); Ball(double, const char*); Ball(double, string&); double radius(); string& name(); void radius(double); void name(const char*); void name(string&); double volumn(); private: double _radius; // 半徑 string _name; // 名稱 }; Ball ball;

上面這些都是一筆資料的C++程式碼範例。可是如果有非常多筆資料怎麼辦呢？

// 五筆資料 int i1 = 1, i2 = 1, i3 = 1, i4 = 1, i5 = 1;

可是如果有一萬筆、一億筆資料怎麼辦呢？

是的，這時候你就必須學習「資料結構Data Structure」。要不然你會抓狂的。

資料結構是資料的儲存方式。資料結構的用途，是讓我們計算資料的時候，可以簡便地、快速地存取資料。

由於坊間已有許多圖文並茂的資料結構書籍，以下不再重複整理，僅做重點介紹。

Array

繁中「陣列」，簡中「数组」。連續的記憶體。

一個格子放入一筆資料，資料可以是一個數字、一個字元（所有字元合起來變成字串）、一個物件等等。

搜尋、插入、刪除的時間複雜度都是O(N)。資料已排序，則支援二元搜尋。

UVa 10370 11991 11716

特殊的Array

根據資料數量，調整陣列大小，稱作Dynamic Array。每當陣列裝滿資料，就另外建立兩倍大的新陣列，將資料搬到新陣列，捨棄原陣列。搬移的總時間複雜度是O(1 + 2 + 4 + 8 + ... + N) = O(2N - 1) = O(N)。

可以直接使用C++標準函式庫的vector。

List（Linked List）

繁中「串列」，簡中「链表」。藉由指標得到下一塊記憶體。

搜尋的時間複雜度是O(N)。知道正確位置，插入與刪除的時間複雜度是O(1)，否則必須先搜尋。無索引值，故不支援二元搜尋。

可以直接使用C++標準函式庫的list。

深究串列，其實串列是用陣列實作。一步一步釐清：

上圖：藉由指標得到下一塊記憶體。

中圖：指標是一個變數，儲存記憶體位址。

下圖：電腦記憶體是一條很長的陣列，串列其實是散落在陣列裡面。另外還需要一個變數記錄串列的開頭，不過這邊沒畫上去。

特殊的List

尾串到頭，頭尾循環，稱作Circular List。特色是開頭可以隨便選、隨便動。

只串單向，稱作Singly Linked List。雙向都串，稱作Doubly Linked List，特色是雙向都能搜尋。

Doubly Linked List若用XOR實作，稱作XOR Linked List。

Doubly Linked List若可以還原刪除動作，稱作Dancing Links，經常配合Backtracking一起使用。

UVa 11988 ICPC 2659

List裡面放入Array

英文網路稱作Unrolled Linked List，中文網路稱作「鬆散鏈表」、「塊狀鏈表」。查無正式學術名稱。

N筆資料，分成A塊，每塊約B = N/A個元素。每塊各自記錄元素數量。

索引：先數塊、再數元素，時間複雜度O(A)。

搜尋：全找，時間複雜度O(N)；資料已排序，則是O(A + logB)。

插入、刪除：一塊大於等於2B就拆開成兩塊，相鄰兩塊小於等於B就合併成一塊，避免一拆開就要合併、一合併就要拆開，時間複雜度O(A + 2B)到O(2A + B)。

N筆資料，分成A = sqrtN塊，每塊約B = sqrtN個元素，是最均衡的，可令時間複雜度最低。索引、插入、刪除的時間複雜度O(sqrtN)。競賽選手稱此技巧為sqrt decomposition。

上古時代的文字編輯器曾使用此資料結構。

Array裡面放入List

大致上就是圖論的Adjacency Lists。

大致上就是之後提到的Hash Table。

Queue

繁中「佇列」，簡中「队列」。像排隊，維持資料前後順序。

Array和List皆可實作。

插入、刪除需時O(1)。搜尋需時O(N)。

佇列有暫留的性質。

可以直接使用C++標準函式庫的queue。

UVa 10935 11995 12100 1598

特殊的Queue

記憶體循環使用，稱作Circular Queue。

資料保持排序，可以隨時得到最小（大）值，稱作Priority Queue。資料保持排序，可以隨時得到最小值、最大值，稱作Double Ended Priority Queue。

Stack

繁中「堆疊」，簡中「栈」。像疊盤子，顛倒資料前後順序。

Array和List皆可實作。

插入、刪除需時O(1)。搜尋需時O(N)。

堆疊有反轉的性質、有括號對應的性質、有遞迴與疊代的性質。

可以直接使用C++標準函式庫的stack。

UVa 101 514 673 271 10152

Deque（Double Ended Queue）

兩頭皆能插入與刪除，稱作Deque，同時有著Stack和Queue的功效。

Array和Doubly Linked List皆可實作。

可以直接使用C++標準函式庫的deque。

UVa 12207