演算法是什麼？

演算法是計算機科學非常重要的基礎科目。簡單來說，演算法就是用電腦算數學的學問（古代人用算盤算、現代人用電腦算），可以說是數學科目。

想要解決現實生活當中的各種問題，計算機科學家就把現實問題對應到數學問題，然後設計公式、把公式寫成程式，讓電腦執行程式計算答案──這些公式就叫做演算法了。

儘管這裡用了「公式」這個字眼來形容演算法，然而並不是各位印象中的數學公式。由於電腦能夠執行繁複的計算，所以公式可以設計成好幾十行、好幾百行，甚至用到很多數學理論。

因此呢，就算學習過演算法的人，也不見得懂得設計演算法；因為數學、程式的東西實在太複雜了。想把現實問題對應到數學問題，那就更複雜了。

電腦只會算數字

回過頭來，電腦又是什麼？電腦是個很潮的中文翻譯，不過實際上電腦的原意是「計算機」。電腦的英文叫做computer，而計算的英文就叫做compute。

電腦是一臺計算機，只會計算、判斷、儲存數字。又快又準。

程式是一連串計算、判斷、儲存數字的步驟。

電腦只會處理數字（二進位數字）。電腦裡的每一個文字、每一種顏色、每一種聲音，其實都有相對應的數字。

打個比方，我們規定：用1代表「一」，用2代表「乙」，用3代表「人」，……。一個數字對應一個中文字。電腦裡面的所有中文字，都依循人為規定，變作了數字。

再打個比方，「人」這個字，呈現電腦螢幕上是個「人」樣。電腦螢幕的畫面，是由許多小光點組成的。電腦螢幕上的「人」也是由許多小光點組成的。我們以「人」的左下角為座標原點，橫向為X軸，直向為Y軸，那麼「人」其實是(0,1)、(1,2)、(2,3)、...這些座標畫上黑點後所形成的。「人」這個字的的形狀，在電腦中變作了一連串的數字。

同樣的道理，呈現在電腦螢幕畫面上的文字、顏色、圖片、影像、聲音，全部都可以化作數字。一切事物在電腦裡面都是數字。

電腦並沒有想像中的那麼神奇。不過電腦最厲害的地方並不是電腦本身，而是在於電腦可以接上各式各樣的設備。接上攝影機與螢幕，就可以把色彩變成數字、把數字變成色彩；接上麥克風與耳機，就可以把聲音變成數字、把數字變成聲音。

電腦一旦接上了設備，就額外有用處。接上話機和基地台，就可以互通有無；接上數位相機和印表機，就可以製造回憶；接上重量儀和篩子，電腦也會揀土豆；接上車廂、接上警示燈、再雜七雜八接上一堆東西，就變成了大眾運輸系統。

若要用電腦解決現實問題，通常要考慮兩個方面：一、電腦應該接上那些設備？如何用電腦控制這些設備？二、現實問題如何對應到數學問題？如何設計演算法？

程式用來比對數字、改變數字、儲存數字

舉個例子，我們希望把螢幕上的「人」變成斜體字。過程大略是這樣──首先呢，把「人」的形狀(0,1)、(1,2)、(2,3)、...這些數字拿出來；然後呢，位置越高的座標，就往右移動多一點，如此一來就成為斜體字了。想讓座標往右移動，就是讓電腦做數字加法計算，然後把相加結果儲存起來。

再舉個例子，用滑鼠點選一個資料夾，資料夾的顏色會反白。過程大略是這樣──首先呢，電腦偵測到滑鼠點擊的座標之後，把座標轉換成數字；然後呢，再把螢幕畫面的資料拿出來，看看螢幕上每個東西的座標，是哪一個與滑鼠的座標相符合；噢，原來是一個資料夾的圖示，把資料夾的顯示顏色給反白過來。

再舉個例子，電腦據說會揀選土豆。過程大略是這樣──把每一顆土豆拿出來，利用特殊的儀器，把形狀、重量、色澤、氣味統統轉換成數字，儲存在電腦裡面；然後呢，用電腦比較這些數字，找出優良的土豆，如此一來就有綿綿鬆鬆的土豆了！

編寫程式，計算數字，這就是程式設計師的工作。

數學和程式這麼複雜，為什麼要用電腦解決現實問題？

電腦的計算速度可說是非常的快，一秒鐘就能進行幾億次計算。就算文字多麼的多，圖片多麼的大，電腦處理起來，也是輕鬆寫意，順暢無比。

打開電腦裡的任何一份文件，用滑鼠捲動一下文件畫面，眼睛都還沒眨一下，正確畫面馬上就呈現在螢幕上了。事實上在捲動畫面的時候，電腦已經經過幾千萬次的計算，僅使用了極短的時間，就把螢幕上應該呈現的資料全部計算好了。

人類會想要用電腦解決問題，正是仰賴電腦的計算速度、正確性，以及電腦會自動按照程式計算的特性。程式設計師只要花心思寫出一支好程式，接下來的工作就可以讓電腦代勞了。電腦做的比人類更快更好，電腦做得到人類做不到的事情。儘管數學和程式很複雜，還是有很多人選擇使用電腦解決問題。

那些現實問題是用演算法解決的？

現代人的生活已經離不開演算法了。比如說你的手機裡面就有上百個演算法。你可以Google一下新聞。本站首頁底部的multimedia和interdisciplinarity欄位，也收集了許多影片。

演算法是什麼？

演算法由三個部分組成：輸入、計算步驟、輸出。介紹這件事情的時候，有人連結到函數的概念，也有人連結到黑箱白箱的概念。

          -----------------
input --->| computational |
          | sequence      |---> output
          -----------------

輸入、輸出是一堆數字。輸入來源，通常是硬碟儲存的檔案，或者是藉由硬體裝置擷取到的數字，例如數位相機、麥克風等等。輸出去處，通常是硬碟儲存的檔案，或者是藉由硬體裝置轉換之後以其他型態呈現，例如數位電視、數位音響等等。

計算步驟是一連串處理數字的指令。指令有兩種類型，一類是運算，例如數學運算加減乘除、邏輯運算且或非、比較運算大於等於小於、位元運算左右反且或異或。另一類是讀寫，例如讀取某處的數字、儲存數字至某處，就跟計算機的MR、M+按鍵的意義相似。

如何記載一個演算法？

有人用虛擬碼來記載一個演算法。如要設計電腦程式，虛擬碼是比較恰當的。

GREATEST_COMMON_DIVISOR(a, b)
1   while a ≠ b do
2       if a > b then
3           a ← a - b
4       else
5           b ← b - a
6   return a

有人用流程圖來記載一個演算法。如要設計電子電路，流程圖是比較恰當的。

大多數時候，我們無法光從虛擬碼和流程圖徹底理解演算法，就如同我們無法光從數學公式徹底理解數學概念。想要理解演算法，通常還是得藉由文字、圖片的輔助說明。

如何實作一個演算法？

實作的意思是：實際去操作、實際去運行。

對於資工系學生來說，自然就是把演算法撰寫成電腦程式，例如C或者C++程式，然後在個人電腦上面執行程式。

int gcd(int a, int b) { while (a != b) if (a > b) a -= b; else b -= a; return a; }

對於電機系學生來說，自然就是把演算法設計成電子電路，在麵包板、印刷電路板、PLD上面執行。

電子電路也有加法器、減法器、AND邏輯閘、OR邏輯閘等等，所以也可以用電子電路實作演算法。例如電子錶、隨身聽、悠遊卡等等，都是直接將演算法做死在晶片上面。在個人電腦、智慧型手機還沒流行之前，以往都是用電子電路實作演算法。

電子電路的執行速度是飛快的，電腦程式的執行速度慢了一點。然而，製作電子電路的過程相當麻煩，需要精密的設備、複雜的製程、大量的人力和經費，而且製成之後就無法修改。相對地，寫程式就簡單輕鬆多了，在電腦上面很容易調整程式碼，又可以儲存很多程式碼，最主要的是家家戶戶都有電腦。

學習程式語言

學習程式語言，有兩個層次：一、程式語言本身的語法；二、把想法轉換成程式碼。

第一個層次稱作「程式語言programming language」。目標是背熟規格書、靈活運用程式語言。

第二個層次稱作「程式設計programming」。目標是設計程式碼解決問題。然而現今世界上還沒有一套公認的、固定的學習流程。

學習演算法

學習演算法，有兩個層次：一、演算法本身的運作過程；二、把想法轉換成演算法。

第一個層次稱作「演算法algorithm」。目標是理解演算法、靈活運用演算法。讀者可以參考本站首頁的各大欄位，例如圖論、幾何、字串學等等。

第二個層次稱作「演算法設計algorithm design」。目標是設計計算步驟解決問題。讀者可以參考本站首頁的algorithm design欄位，以及從各種演算法當中汲取經驗、擷取靈感。

學習函式庫、工具

很多現實問題及其計算步驟，已經成為標準流程，沒有什麼改動的餘地，成為了演算法。因此科學家就把這些演算法編寫成「函式庫library」，再把現實生活的常見需求編寫成「工具toolkit」，讓程式設計的過程更加迅速。網路上已經有許多現成的函式庫和工具，通常也附帶詳細的使用說明書，方便工程師運用。

現今的軟體產業當中，幾乎都是直接使用現成的函式庫、工具。只有從事創新研發，才會從無到有設計程式碼、設計演算法。優秀的工程師，總是善於活用函式庫、工具，快速實現自己想要的功能。