數列與級數

數列的定義

認識數列：數列就是把一堆數字排成一列。

等差數列：是數列的一種。在等差數列中，任何相鄰兩項的差相等。該差值稱為公差。

等比數列：是一種特殊數列。它的特點是：從第2項起，每一項與前一項的比都是一個常數。

Examples

等差數列:

1，2，3，4，5，6，7 ，．．．，任意相鄰兩項的後項減前項所得的值都是1

等比數列:

1，2，4，8，16，32，．．．，任意相鄰兩項的前項除後項的值都是2。

級數的定義

認識級數：把數列裡各項數字”加”起來，就稱為級數。

等差級數：若一等差數列有n項，首項為a1，末項為an，公差為d，若將此數列各項數字加起來，即稱為等差級數。我們通常以Sn表示此級數的值。

等比級數：若一等比數列有n項，首項為a1，末項為an，公比為r，若將此數列各項數字加起來，即稱為等比級數。我們也以Sn表示此級數的值。

Examples

等差級數:

1，2，3，4，5，6，7 ，．．．，為一公差為1的等差數列，若將此數列各項數字加起來，即為公差為1的等差級數。

等比級數:

1，2，4，8，16，32，．．．，為一公比為2的等比數列，若將此數列各項數字加起來，即為公比為2的等比級數。