在座標平面上

我們知道直線的方程式是ax+by=c的形式

那麼圓的方程式應該長什麼樣子呢？

首先假設一個圓的圓心位於(h,k)，其半徑為r

那麼現在在圓上任取一點(x,y)

由下圖可看出(x,y)、(h,y)、(h,k)、(x,k)圍成一個矩形

其對角線段長度即為半徑r

再根據我們學過的畢氏定理，考慮(x,y)、(h,y)、(h,k)圍成的直角三角型

我們得知 (|x-h|)²+(|y-k|)²=r²

又因為有平方，不需要考慮絕對值的問題

因此對任意點(x,y)到點(h,k)的距離皆為r

(x,y)所有點行程的軌跡方程式(即該圓的方程式)就是(x-h)²+(y-k)²=r²