正整數指數：
，其中
，
。各種指數基本定義
正整數指數：，其中，。
零指數：
，其中
。
【註】
無意義，試證之。
負整數指數：
，其中
，
。
《例》(1)
；(2)
；(3)
。
有理(分數)指數：1.
，其中
，
。
2.
，其中，
，
。
《例》(1)
；(2)
；(3)
。
實數指數：設
，
表一無理數，則可利用夾擊的概念，以有理指數來
逼近無理指數，以取得
之值，如下列實例說明：
《例》
，欲估計
。
： ：
(1)遞增數列
，
，
，
，
，…來逼近
則數列
，
，
，
，
，…也會越來越逼近
(2)遞減數列
，
，
，
，
，…來逼近
則數列
，
，
，
，
，…也會越來越逼近