空間向量

一、    空間概念

1.    決定平面的條件

除了不共線的相異三點決定一平面外

(1) 一直線與線外一點決定一平面。

(2) 兩相交直線決定一平面。

(3) 兩平行直線決定一平面。

2.    三垂線定理

設A為平面E外一點，直線L在平面E上

(1) 若：與E垂直於B點，且與L垂直於C點，

則：也與直線L垂直於C點。

(2) 若：與E垂直於B點，且與L垂直於C點，

則：也與直線L垂直於C點。

(3) 若：與E垂直於C點，E上一直線與L垂直於C點，且，

則：也與E垂直於B點。

二、    空間向量的座標表示法

1.    空間座標系

已知：三互相垂直之平面xy平面、yz平面、zx平面分割一空間，

若：三平面兩兩相交於三線x軸、y軸、z軸，

則：此三平面為三座標平面，x、y、z三軸為座標軸，分割之八區域為八卦限。

其中：點P再三軸之投影分為A、B、C三點，

若：其在三數線x軸、y軸、z軸知座標為a、b、c，

則稱：Ｐ點之座標為(a，b，c)。

2.    距離公式

設空間中座標系三點A，B，

則

3.    分點公式

已知：A，B，P(x，y，z)，

若：，

則：

(1)內分：A-P-B時，

(2)外分：P-A-B或A-B-P時，

4.    空間向量座標表示法

其中，

，

5.    空間向量的加減法與係數積

，