查表與內插法

1.   常用對數表：

由連鎖律知，而採用不同的底數時，同一正數的對數的比恆為一常數，因而選用特殊的底數並不會失去對數的本質，為配合十進位的計數法，方便計算，故常以10為底，即：，故以10為底的對數，稱為常用對數。底數10並可省略不寫。

2.   常用對數：以10為底的對數稱為常用對數，記作，考試時常給、、，其餘推法如下：

， ，

，，

，

log10=1

3.   查對數表：

常用對數表是將1.000到9.999的三位正小數的對數作成一個表格，因為所有正數都可表成科學記號如，其中，，而，所以只要知道的值，就可以知道的值。但是中的值有無限多個，不可能全部列出，所以利用微積分的次逼近法，先列出1.000到9.999的三位正小數的對數，正確到小數點後第四位，其餘的再利用線性內插法求之。

4.   內插法：

一般常用對數以製成表，當有效數字為三位時，其對數值可直接由查表得，四位數則須借助表尾差，五位以上則需使用內插法（相似三角形對應邊成比例）。

証：

如圖，求，但已知、、若、、，則由，得：。

5.   首數與尾數：

若，則存在，，使得，，故，且，此時稱為之首數，稱為之尾數，而，且，稱為之標準式。

6.   首數與位數的關係：

時，則可表為，，：

(1) 的整數部位為位數。

(2)  log x= n + a，0≦a<1，之首數為。

(3) 正數的最高位數字就是其對數之尾數所對應的對數值之真數的最高位數字。

7.   首數與正純小數的關係：

時，則可表為，，：

之小數點第位始不為之首數為。

8.   單利：本利和本金期利率期數

複利：本利和本金期利率