signal - 演算法筆記

signal quantization🚧

signal sampling

訊號取樣。時間軸離散化。保留重點，刪除細節。

signal quantization

訊號量化。數值軸離散化。保留重點，刪除細節。

簡易的量化是四捨五入、無條件捨去、無條件進入。進階的量化是區分數量級。經典的量化是以圖表相較並沒有明顯差異。

resolution

digital signal:
1. bit depth
2. bit error rate

analog signal:
1. dynamic range
2. bandwidth

time resolution = frequency resolution

sampling rate Fs = 16 kHz

frame size    during  frequency resolution
256 samples   16 ms   62.5 Hz
512 samples   32 ms   31.25 Hz
1024 samples  64 ms   15.625 Hz

演算法（vector quantization）（cluster analysis）

先分群，以群集中心作為量化結果。

再分類，以分界線決定量化結果。

演算法（location-allocation analysis）

加強版。直線距離改成了其他指標。

演算法（product quantization）

分段、各自量化、合併。

signal resampling🚧

signal reconstruction

訊號重建。找到原本曲線。找到內插函數。

一、訊號通常很長。如果採用多項式內插，那麼內插函數必須是非常高次的多項式，才能穿過所有訊號。然而，非常高次的多項式，劇烈震盪，無法平順的穿過訊號，稱作「Runge's phenomenon」。

二、訊號通常取自真實世界、源自物理現象。例如聲音訊號，是由不同頻率的波，疊加而成的。詳見「傅立葉轉換」。

由於上述兩點，因而衍生了其他內插演算法。

signal resampling

訊號重新取樣。改變疏密程度，重新設計訊號。

變密稱作upsampling、變疏稱作downsampling。也有人把變密稱作interpolation、變疏稱作decimation。

訊號重新取樣＝訊號重建＋函數求值。

sampling theorem（Nyquist's theorem）

弦形訊號，訊號長度至少囊括一個週期，才能分辨波形升降。

「取樣定理」。一串弦型訊號，從連續變離散。如果想要藉由離散訊號得知連續訊號的頻率，那麼取樣頻率必須大於等於頻率兩倍。至於振幅和相位，已經無法得知了。

取樣定理可以推廣為週期訊號。主流做法是傅立葉轉換：一串週期訊號分解成多串弦型訊號。如果想要得知每串弦型訊號的頻率，取樣頻率必須大於等於最大頻率兩倍。

aliasing

演算法（triangle interpolation）（linear interpolation）

三角波。等價於一次內插。不切實際，但是算得快。

演算法（sinc interpolation）

sinc函數。用於已經過濾頻率區段的訊號。

矩形函數，實施逆向傅立葉轉換，頻域轉時域（反過來也行），就是sinc函數。如果頻域只有特定幾個頻率擁有振幅（理論上是無限薄的脈衝函數，實際上是有點厚的矩形函數），那麼時域就是特定幾個時間出現sinc函數。算得極慢。

演算法（Lanczos interpolation）

加強版。自由調整胖瘦。砍掉綿延的小波，只留主要的部分。

演算法（Mitchell–Netravali filter）

加強版。改用三次多項式函數模擬之。算得快。

演算法（spline interpolation）

兩個相鄰函數點，取左右鄰近函數點們做內插，只取兩個相鄰函數點之間那一段函數曲線。所有相鄰函數點，如法炮製。每一段函數曲線，一段一段接起來。

藉由左右鄰近函數點數，可以控制平滑程度。主要用於微分方程式之數值模擬。

signal conversion🚧

conversion

轉換。

A2A: AM FM
D2A: ASK FSK PSK
A2D: PAM PWM PPM PCM
D2D: coding theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Space–time_block_code#Alamouti's_code
https://www.globalspec.com/learnmore/data_acquisition_signal_conditioning/signal_converting/signal_converters

binary signal（logic signal）

二元訊號。數位訊號，訊號數值只有0與1。

signal modulation🚧

modulation

稍作處理，以便進入另一種傳輸介質。

radio

收音機、無線電、無線電視，以電磁波傳輸資料。

電磁波的特性是低頻（低能量）易受干擾、高頻（高能量）不易受干擾。我們利用超高頻的sine wave調整訊號，升高訊號的頻率。調整方式一共兩種，調整振幅AM與調整頻率FM，相信大家耳熟能詳。

AM, amplitude modulation：sine wave的振幅等於原訊號。
FM, frequency modulation：sine wave的頻率等於原訊號（的倍率、再加一常數）。

AM調整訊號：sine wave與訊號，點對點相乘。
AM還原訊號：包絡線。
FM調整訊號：sine wave的參數是訊號。
FM還原訊號：FM微分得AM。AM求包絡線得訊號。